§ 14. Как решать задачу? Технология АСССА
Зачем это читать? Тут описаны шаги (алгоритм) применения технологии АСССА. Делайте так и Ваши шансы на успешное решение задач высокого уровня (типа «С») повысятся.
Как обычный ученик пытается решить задачу?
Он занимается своего рода «паззлостроением» — попытками собрать паззл из элементов сложной формы. А именно – он перечисляет все формулы, которые ему приходят в голову в связи с данной задачей, и ждет, что светлая идея посетит его натруженную голову.
Иными словами, он трудится, как муха, пытающаяся пролететь через стекло. Не удивительно, что эффективность его усилий – примерно такая же, как у мухи.
Ну нет, дорогие товарищи, надо идти другим путем.
Дарим Вам чудодейственный рецепт решения большинства расчетных задач.
Здесь представлен алгоритм, следуя которому Вы сумеете правильно решить подавляющее большинство задач, не исключая задач типа С, а, может быть, в основном именно задач типа С.
Вам, конечно, придется думать! Но думать ─ правильным способом!
1. Уясните задачу. Декорации и действующие лица
Ученик, которого просят рассказать условия задачи, их обычно просто пересказывает, стремясь это сделать как можно ближе к тексту. Выясняется, что он не вдумывается в них. Большинство Ваших неудач начинается именно в этом пункте.
Задача ─ это своеобразная пьеса. Опишите «декорации», в которых проходит действие. Нужно говорить не длинные формальные фразы «катер движется по реке со скоростью 5 км/ч», а короткие, чтобы каждая рисовала один образ. Тогда в Вашем воображении разыгрывается «живое действие». Ну, примерно так. «Течет река. По ней движется катер. Он плывет со скоростью 5 км/ч». Лучше использовать выражения, описывающие движение именно катера («плывет со скоростью»), и не говорить «его скорость равна». В первом случае Вы характеризуете сам катер, во втором случае просто называете численную характеристику движения. Первый вариант нагляднее.
Далее в том же стиле описываете приключения катера на реке: «доплыл, повернул, потратил столько-то времени».
Сделайте рисунок. Включите воображение. Можно рассказать условия задачи воображаемому партнеру, например, табуретке. Вы удивитесь, как табуретка умеет внимательно слушать…
Ваша задача на этом этапе – увидеть «мультик», в котором показаны условия задачи.
После чего начинайте соображать ─ какие явления задействованы. Перечислите их.
Например в демонстрационном варианте 2012 года: задача С1 полосовой магнит падает сквозь кольцевой проводник ─ что будет происходить? Любой ученик тут же скажет: меняется магнитный поток, появляется ЭДС индукции. Ученик «+» назовет закон Фарадея. Ученик «++» скажет про минус в формуле и припомнит правило Ленца. А вот ученик «+++» вспомнит, что тут задействован закон Ома, т.к. возникает ток, который обусловлен ЭДС индукции. Возникающее по правилу Ленца магнитное поле, связано с ЭДС индукции именно законом Ома.
Ученик «++++» скажет, что тут есть силы гравитации и свободное падение в поле силы тяжести. Ученик «+++++» укажет, что свободного падения тут нет, т.к. магнит будет тормозиться полем индуцированного тока. И это будет уже высший пилотаж, за который ученику могут снизить оценку, так как в условии задачи сказано, что этим эффектом можно пренебречь! (Надо учитывать только те законы, которые необходимы для решения задачи!)
Поэтому если уж Вы захотите блеснуть знаниями, надо обязательно сказать, что такими-то закономерностями можно пренебречь!
2. Может ли так быть? Нет ли в задаче противоречия?
Проверьте задачу на внутреннюю непротиворечивость. Все ли параметры согласуются друг с другом?
Например, не кажется ли Вам, что катер при движении вверх по реке затратил меньше времени, чем вниз по реке? Ясно, что такого быть не должно. Если же противоречие все же возникает, то это означает, что Вы ошибочно поняли задачу (или авторы задачи где-то ошиблись). В случае с ЕГЭ такие ошибки авторов исключены.
Поэтому порадуйтесь, что Вы уберегли себя от грубой ошибки и заново проанализируйте – все ли особенности условия задачи Вам понятны?
3. Какие законы здесь действуют? Какие закономерности реализуются?
Вы должны к моменту решения задачи знать основы теории явления (явлений), реализующихся в задаче. Назовите все явления и закономерности (см. также «Алгоритм оформления решений задач типа С»). Припомните формулы, которые эти закономерности описывают.
Если Вы учились по системе «Метод ключевых ситуаций» (Генденштейн Л.Э. и научно-педагогическая группа «Меридиан»), вспомните подходящие к Вашей задаче одну или несколько ключевых ситуаций, и задачи, относящиеся к ним.
Внимание! Очень часто ученики, не умеющие решать задачи целенаправленно, начинают как бы с этого пункта. Однако, на самом деле они начинают беспорядочно вспоминать все возможные формулы, не обращая внимания на теоретические связи между ними. Такие ученики пытаются случайным образом наткнуться на решение. Это ─ порочный путь. Он напоминает сборку паззла «вслепую», без картинки-подсказки. Можно много трудиться, но без толку.
4. Предположим, что задача решена: заглянем в ответ.
Представьте себе, как должна (может) выглядеть окончательная формула для нахождения ответа. С чем должна быть связана определяемая величина? Как может выглядеть решение? Не бойтесь вводить величины, не приведенные в условиях задачи: они впоследствии либо сократятся, либо Вы найдете способ их определить.
Очень часто после этого шага к Вам приходит настоящее озарение.
Этот пункт похож на подглядывание в ответ. Очень мощный прием J. И полностью законный.
5. Составьте план решения и проведите необходимые преобразования.
Итак, у Вас есть начало решения задачи (исходные формулы из пункта 3) и окончательные формулы (из пункта 4). Теперь дело упрощено: Вы должны просто перекинуть мостики. Задача к этому моменту уже фактически решена с точки зрения физики. Проведите математическое решение: выполните все преобразования, решите уравнения!
6. Запишите ответ в символьном виде и проверьте его размерность
Не подставляйте численные значения в промежуточные формулы до самого конца (исключения возможны для некоторых задач типа С) – это дурной тон. Вы должны получить ответ в символьном виде. Тогда удастся проверить его размерность . Это позволит найти ошибки в преобразованиях.
7. Исследуйте предельные случаи окончательной формулы
Нет ли в полученной формуле дефектов, противоречащих здравому смыслу? Например, в задаче про наклонную плоскость и натяжение нитей не получается ли, что при угле, равном 900, и для отсутствующего ускорения, сила натяжения не равна силе тяжести грузов? Или для тела, брошенного под углом к горизонту, дальность полета не зависит от начальной скорости и/или угла броска? Такая проверка на поиск предельных случаев, и выявление противоречий позволит Вам зафиксировать факт ошибки и убережет Вас от неудачи.
8. Подставьте численные значения
При подстановке численных значений проверьте, чтобы все данные были в одинаковом масштабе величин. Например, литры должны быть переведены в кубические метры, час ы – в секунды и т.д. Иначе (даже при правильном ответе) численные результаты будут печальны.§